Question

電子質量為m、電量為e，從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限（包括x軸、y軸），射入時速度方向不同，速度大小均為v₀，如圖所示．現在某一區域加方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，并保證粒子均從O點進入磁場，磁感應強度為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，求：
（1）熒光屏上光斑的長度；
（2）所加磁場范圍的最小面積．

Answer 1

（1）要求光斑的長度，只要找到兩個邊界點即可，電子運動軌跡如圖所示：

初速度沿x軸正方向的電子，沿弧OB運動到P；初速度沿y軸正方向的電子，沿弧OC運動到Q．
設粒子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得：ev₀B=m

v 20

R

，
解得：R=

mv0

eB

，
由圖示可知：PQ=R=

mv0

eB

；
（2）沿任一方向射入第一象限的電子經磁場偏轉后都能垂直打到熒光屏MN上，需加最小面積的磁場的邊界是以（0，R）為圓心，半徑為R的圓的一部分，如圖中實線所示．
所以磁場范圍的最小面積為：
S=

3

4

πR²+R²-

1

4

πR²=（

π

2

+1）（

mv0

eB

）²．
答：（1）熒光屏上光斑的長度為

mv0

eB

；
（2）所加磁場范圍的最小面積為（

π

2

+1）（

mv0

eB

）²．