Question

如圖所示，一質量為m的滑塊以v₀=5.0m/s的速度從水平直軌道上的a點滑行距離S=1.0m后開始沿豎直平面的半圓形光滑軌道運動，滑塊與水平直軌道間的動摩擦因數為μ=0.45，水平直軌道與半圓形軌道相切連接，半圓形軌道半徑為R，滑塊到達半圓形軌道最高點b時恰好不受壓力．試求：
（1）滑塊剛進入半圓形軌道時的速度和圓形軌道的半徑R；
（2）滑塊落回到水平直軌道時離a點的距離；
（3）如果僅給滑塊在水平直軌道上運動的過程中施加一個水平方向恒定外力F，當外力F滿足什么條件時，滑塊離開最高點b后正好落回a點．

Answer 1

分析：（1）對滑塊在水平面上運動過程，運用動能定理列式，可求出滑塊進入 圓形軌道時的速度．
滑塊到達半圓形軌道最高點b時恰好不受壓力，軌道對小球沒有彈力，由重力提供小球圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律可求得滑塊經過b點時的速度．
（2）滑塊離開b點后做平拋運動，已知下落的高度為2R，結合速度，由平拋運動的規律可求出平拋運動的水平位移大小，即可得到落回到水平直軌道時離a點的距離．
（3）物體能回到a點，通過平拋運動可求出b點的速度，在整個過程中由動能定理即可求出力F滿足的條件．

解答：解：（1）滑塊剛進入時速度為v₁，由動能定理得-μmgs=

1

2

mv2-

1

2

mv

2 0

v=

v 2 0 -2μgs

=

52-2×0.45×10×1

m/s=4m/s
當滑塊到達最高點時由受力分析可知：mg=m

vb2

R

滑塊進入半圓形軌道后：2mgR+

1

2

mvb2=

1

2

mv2
由上述兩式帶入數據解得：R=0.32m，vb=4

0.2

m/s
（2）根據平拋得知識：2R=

1

2

gt2
t=

4R g

=

4×0.32 10

s=0.8

0.2

s
x=v_bt=4

0.2

×0.8

0.2

m=0.64m
落地點距a點的距離為x′=S-x=1-0.64m=0.36m
（3）物體恰好落回到a點，故離開b點的速度為S=v′t
v′=

S

t

=

1

0.8 0.2

m/s
在整個過程中由動能定理可得
FS-μmgS-2mgR=

1

2

mv′2-

1

2

mv

2 0

解得F=0.9N
答：（1）滑塊剛進入半圓形軌道時的速度為4m/s和圓形軌道的半徑R為0.32m；
（2）滑塊落回到水平直軌道時離a點的距離為0.36m；
（3）如果僅給滑塊在水平直軌道上運動的過程中施加一個水平方向恒定外力F，當外力F=0.9N時，滑塊離開最高點b后正好落回a點．

點評：本題物理情景比較簡單，把握每個過程的物理規律是關鍵，要抓住滑塊做圓周運動時，在最高點恰好由重力提供向心力，求解速度是常見的臨界問題，要熟練掌握．