Question

如圖所示，一質量為m，帶電荷量為+q的小物體，在水平方向的勻強磁場B中，從傾角為

mg

IL

=

0.4

2×0.2

的絕緣光滑足夠長的斜面上由靜止開始下滑，求：
（1）此物體在斜面Q上運動的最大速度．
（2）此物體在斜面上運動的距離．
（3）此物體在斜面上運動的時間．

Answer 1

分析：（1）正電小球在重力的下滑力作用下，加速運動，從而導致受到洛倫茲力，當洛倫茲力大于支持力時，開始離開斜面，從而可求出最大速度；
（2）由于洛倫茲力始終垂直于速度方向，因而小球在速度方向做勻加速直線運動，根據運動學公式可求出在斜面上的運動距離；
（3）根據前兩個問題，結合運動學公式，即可求解．

解答：解：（1）當洛倫茲力等于小球重力垂直斜面方向的分力時，則小球剛好要離開斜面，
因此，qv_mB=mgcosθ；
解得：v_m=

mgcosθ

qB

（2）由于小球在下滑過程中，做勻加速直線運動，
受力分析，由牛頓第二定律，則有：a=

mgsinθ

m

=gsinθ；
由運動學公式v²=2as則有：
s=

v 2 m

2a

=

( mgcosθ qB )2

2gsinθ

=

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

；
（3）因做勻加速直線運動，根據v=at，則有：
t=

v

a

=

mgcosθ qB

gsinθ

=

mcotθ

qB

；
答：（1）此物體在斜面Q上運動的最大速度

mgcosθ

qB

．
（2）此物體在斜面上運動的距離

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．
（3）此物體在斜面上運動的時間

mcotθ

qB

．

點評：考查小球受力分析，注意洛倫茲力受到速度的影響，但因與速度垂直，且在斜面上，因此在離開斜面前，總是做勻加速直線運動，這是解題的關鍵．