Question

我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球．假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T，月球表面的重力加速度g_月=

 

，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度ρ=

 

．（已知萬有引力恒量為G，球體的體積V=

4

3

πr³）

Answer 1

分析：根據單擺周期公式列出等式表示出月球表面重力加速度．
根據萬有引力等于重力求出月球的質量．
根據密度公式求出月球的密度．

解答：解：根據單擺周期公式列出等式：
T=2π

l g

  得：g=

4π2l

T2

   ①
根據月球表面萬有引力等于重力得：

GMm

r2

=mg   ②
由①②得：M=

4π2r2l

GT2

所以密度ρ=

M

V

=

3lπ

GrT2

故答案為：

4π2l

T2

，

3lπ

GrT2

點評：重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．
根據題目要求解的物理量，可以反過來解決所要求解的物理量．