Question

（2008?大同模擬）我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球．若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度v₀水平拋出一個小球，小球落回到月球表面的水平距離為s，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為（　�。�

• A．

  3h v 2 0

  Gπrs2

• B．

  6h v 2 0

  Gπrs2

• C．

  3h v 2 0

  2Gπrs2

• D．

  3h v 2 0

  2Gπs2

Answer 1

分析：小球在在月球某水平表面上方h高處以速度v₀水平拋出一個小球，求出月球表面的重力加速度，根據重力等于萬有引力求出月球的質量M_月．再求同月球的密度．

解答：解：設月球表面處的重力加速度為g_月，小球在在月球某水平表面上方h高處以速度v₀水平拋出一個小球，
根據平拋運動得：
  水平方向：水平距離s=v₀t ①
  豎直方向：h=

1

2

g_月t² ②
物體在月球表面上時，由重力等于月球的萬有引力得：
mg_月=G

M月m

r2

  ③
月球的密度為ρ=

M月

4 3 πr3

④
聯立以上四式得：ρ=

3h v 2 0

2Gπrs2

故選C

點評：本題是衛星類型的問題，常常建立這樣的模型：環繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，由中心天體的萬有引力提供向心力．