Question

如圖，頂角為90°的光滑金屬導軌MON固定在水平面上，導軌MO、NO的長度相等，M、N兩點間的距離l=2m，整個裝置處于磁感應強度大小B=0.5T、方向豎直向下的勻強磁場中．一根粗細均勻、單位長度電阻值r=0.5Ω/m的導體棒在垂直于棒的水平拉力作用下，從MN處以速度v=2m/s沿導軌向右勻速滑動，導體棒在運動過程中始終與導軌接觸良好，不計導軌電阻，求：
（1）導體棒剛開始運動時所受水平拉力F的大小；
（2）開始運動后0.2s內通過導體棒的電荷量q；
（3）導體棒通過整個金屬導軌的過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）導體棒向右勻速運動，根據E=Blv、歐姆定律I=

E

R

、R=lr得到感應電流，由F=BIl求解安培力大小，則得到導體棒剛開始運動時所受的水平拉力大小．
（2）感應電流I=

E

lr

=

Blv

lr

=

Bv

r

保持不變，由q=It求解電量．
（3）設導體棒經t時間沿導軌勻速向右運動的位移為x，根據幾何關系得到導體棒有效的切割長度，推導出安培力與位移的關系式，求出導體棒克服安培力作功，也即為產生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）導體棒開始運動時，回路中產生的感應電動勢E=Blv              
感應電流 I=

E

lr

=

Blv

lr

=

Bv

r

                                    
安培力F_安=BIl                                             
由平衡條件得：F=F_安
聯立上式得：F=

B2lv

r

=2N                                   
（2）由（1）問知，感應電流I=

E

lr

=

Blv

lr

=

Bv

r

與導體棒切割的有效長度l無關 
感應電流大小 I=

Bv

r

=2A                                     
故0.2s內通過導體棒的電荷量q=It=0.4C      
（3）設導體棒經t時間沿導軌勻速向右運動的位移為x，
則t時刻導體棒切割的有效長度l_x=l-2x 
由（1）問知，導體棒在導軌上運動時所受的安培力
  F_A=BIl_x=

B2v

r

(l-2x)=2-2x 
因安培力的大小F_A與位移x成線性關系，故通過導軌過程中
導體棒所受安培力的平均值

.

FA

=

2+0

2

N=1N
產生的焦耳熱Q=

.

FA

?

l

2

=1J                     
答：
（1）導體棒剛開始運動時所受水平拉力F的大小是2N；
（2）開始運動后0.2s內通過導體棒的電荷量q是0.4C；
（3）導體棒通過整個金屬導軌的過程中產生的焦耳熱Q是1J．

點評：本題關鍵運用數學方法分析安培力大小與位移的關系，也可以作出安培力大小隨位移x變化的圖象，如圖，圖象與坐標軸圍成面積表示導體棒克
服安培力作功，也為產生的焦耳熱Q，也可求出焦耳熱Q=1 J．