Question

如圖所示，豎直平面內有一光滑的

1

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圓弧形軌道AB，半徑R=0.45m，末端水平，且末端B高出水平地面0.8m，O點在B點的正下方．將質量m=0.1kg的滑塊從A點由靜止釋放，求：
（1）滑至B點時圓弧軌道對滑塊的支持力．
（2）在B端接一長為1.0m的木板MN，滑塊從A點釋放后正好落在N端正下方的P點（圖中未標出），求木板與滑塊的動摩擦因數．
（3）若將木板右端截去長為△L的一段，仍從A端釋放滑塊，請通過計算判斷最終的落點在P點左側還是右側？（要求寫出計算過程）

Answer 1

分析：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過程中，只有重力做功，滑塊的機械能守恒，根據機械能守恒定律列式求解B點速度；在B點，根據重力和支持力的合力提供向心力列式求解支持力，再結合牛頓第三定律得到壓力；滑塊從B到C過程中做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式列式求解；
（2）滑塊落在N端正下方說明它到N點的速度剛好為0，從M到N，滑動摩擦力對滑塊做負功，根據動能定理求出木板與滑塊的動摩擦因數；
（3）若將木板右端截去長為△L的一段，根據動能定理求出滑塊滑到木板右端的速度，由平拋運動知識得出落地點距O點的距離與△L的關系，由數學知識分析．

解答：解：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過程中，根據機械能守恒定律得
   mgR=

1

2

m

v

2 B

解得，v_B=

2gR

=

2×10×0.45

m/s=3m/s
在B點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
  N-mg=m

v 2 B

R

解得：N=3mg=3N；
（2）由題意，要使滑塊落在N端正下方說明它到N點的速度剛好為0，從M到N，根據動能定理得：
-μmgL=0-

1

2

m

v

2 B

解得，μ=

v 2 B

2gL

=

32

2×10×1

=0.45
（3）若將木板右端截去長為△L的一段后，設滑塊滑到木板最右端時速度為v，由動能定理得
-μmg（L-△L）=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2 B

則得，v

v 2 B -2μg(L-△L)

=

9-2×0.45×10×(1-△L)

=3

△L

滑塊離開木板后做平拋運動，高度決定運動時間，則得：
  h=

1

2

gt2
得，t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
所以水平位移為 x=vt=3

△L

×0.4m=1.2

△L

因為

x

△L

=

1.2 △L

△L

=

1.2

△L

因△L＜1，則得

x

△L

＞1
可知，滑塊最終的落點在P點右側．
答：
（1）滑至B點時圓弧軌道對滑塊的支持力是3N．
（2）木板與滑塊的動摩擦因數是0.45．
（3）若將木板右端截去長為△L的一段，仍從A端釋放滑塊，滑塊最終的落點在P點右側．

點評：此題是機械能守恒、牛頓第二定律、動能定理和平拋運動的綜合，關鍵掌握每個過程遵守的物理規律，運用程序法按順序求解．