Question

（2008?杭州一模）如圖所示，用細線連接的質量都為m的甲、乙兩小球系于勁度系數為k的彈簧下端，當它們都靜止時將細線斷開，使甲做簡諧運動．則甲的振幅為

mg

k

；在甲運動過程中，彈簧的最大彈性勢能為

2m2g2

k

．

Answer 1

分析：先研究AB兩球，由平衡關系要得出勁度系數；剛剪斷細線時小球的加速度最大，此處相當于是小球到達簡諧運動的振幅處．

解答：解：（1）由兩球靜止時的力平衡條件，得彈簧的伸長量為：
x1=

2mg

k

剪斷甲、乙間細線后，甲球靜止懸掛時的彈簧的伸長量為：x2=

mg

k

彈簧下端的這個位置就是甲球振動中的平衡位置．懸掛B球后又剪斷細線，相當于用手把甲球下拉后又突然釋放，剛剪斷細線時彈簧比靜止懸掛甲球多伸長的長度就是振幅，即：A=x1-x2=

2mg

k

-

mg

k

=

mg

k

（2）彈簧的彈性勢能：EP=

1

2

k△x2，當彈簧的伸長量最大為x₁時，彈簧的彈性勢能最大，為：Em=

1

2

k

x

2 1

=

2m2g2

k

故答案為：

mg

k

，

2m2g2

k

．

點評：解決簡諧運動的題目應注意找出平衡位置，找出了平衡位置即能確定振幅及最大彈性勢能．