Question

【題目】如圖所示，絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0．40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E=1．0×104N/C．現有一質量m=0．10kg的帶電體（可視為質點）放在水平軌道上與B端距離s=1．0m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量q=8．0×10﹣5C，g取10m/s2． 求：

（1）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力；

（2）帶電體沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1）壓力為5N，方向豎直向下．（2）摩擦力做的功為﹣0．72J

【解析】試題分析：（1）設帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a，

根據牛頓第二定律有

代入數據解得。

設帶電體運動到B端的速度大小為vB，由速度與位移關系

代入數據解得

設帶電體運動到圓軌道B端時受軌道的支持力為N，

根據牛頓第二定律有

代入數據解得:

根據牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大小N′=N=5N

方向：豎直向下

（2）因電場力做功與路徑無關，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，

電場力所做的功

設帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W摩，

對此過程根據動能定理有

解得

答：（1）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力為5N，方向豎直向下．

（2）帶電體沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功為﹣0．72J．