Question

【題目】如圖所示，在y軸上A點沿平行x軸正方向以發射一個帶正電的粒子，在該方向距A點3R處的B 點為圓心存在一個半徑為R的圓形有界的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，當粒子通過磁場后打到x軸上的C點，且速度方向與x軸正向成角斜向下，已知帶電子粒的電量為q，質量為m，粒子的重力忽略不計，O點到A點的距離為，求：

（1）該磁場的磁感應強度B的大小。

（2）若撤掉磁場，在該平面內加上一個與y軸平行的有界勻強電場，粒子仍按原方向入射，當粒子進入電場后一直在電場力的作用下打到x軸上的C點且速度。方向仍與x軸正向成角斜向下，則該電場的左邊界與y軸的距離為多少？

（3）（選做）若撤掉電場，在該平面內加上一個與（1）問磁感應強度大小相同的矩形有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，粒子仍按原方向入射，通過該磁場后打到x軸上的C點且速度方向仍與x軸正向成角斜向下，則所加矩形磁場的最小面積為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）R（3）Smin=ab=（6+3√3）R2

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子離開圓形磁場時，速度偏轉60°反向延長過磁場的圓心，軌跡如圖所示，由幾何知識可得: 根據 求出

（2）由幾何知識求其水平位移的一半 ，所以電場的左邊界到B的距離也等于2R，因此電場的左邊界到y軸的距離為R。

（3）由左手定則可知，粒子進入磁場后向上偏轉，并最終沿BC的方向離開磁場，由于磁場的磁感應強度與（1）相同，所以粒子運動的半徑不變，以入射方向和出射方向為切線畫圓，則為粒子的運動軌跡，如圖所示．切點E、F分別為入射點和出射得，即為磁場的兩個邊界點，則矩形的最小面積應滿足有三條邊與圓軌跡相切，第四條邊過EF 如圖．

由幾何知識可得，矩形邊長為a：a＝2r＝2R

矩形短邊為b：

所以矩形的最小面積為：Smin＝ab＝（6+3）R2