Question

【題目】已知地球質量為M、半徑為R，萬有引力常量G．衛星在地球表面繞地球做勻速圓周運動所需的速度稱為第一宇宙速度v1 ， 衛星從地面發射，恰好能脫離地球引力束縛的速度稱為第二宇宙速度v2 ， 已知v2= v1 ． 根據以上條件，并以衛星脫離地球引力時的引力勢能為0，求質量為m的衛星在地球表面時的引力勢能．（忽略空氣阻力的影響）

Answer 1

【答案】解：根據萬有引力定律及勻速圓周運動公式，有 ，

衛星從地球表面飛離地球的過程中，總機械能守恒，即 ，

再代入v2= v1的條件，可得 ．

答：質量為m的衛星在地球表面時的引力勢能為

【解析】根據萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小，從而得出第二宇宙速度的大小，根據機械能守恒求出質量為m的衛星在地球表面時的引力勢能．
【考點精析】本題主要考查了萬有引力定律及其應用的相關知識點，需要掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算才能正確解答此題．