Question

（2011?武昌區模擬）如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角 θ=37°，A、C、D滑塊的質量為 m_A=m_C=m_D=m=1kg，B滑塊的質量 m_B=4m=4kg（各滑塊均視為質點）．A、B間夾著質量可忽略的火藥．K為處于原長的輕質彈簧，兩端分別連接住B和C．現點燃火藥（此時間極短且不會影響各物體的質量和各表面的光滑程度），此后，發現A與D相碰后粘在一起，接著沿斜面前進了L=0.8m 時速度減為零，此后設法讓它們不再滑下．已知滑塊A、D與斜面間的動摩擦因數均為 μ=0.5，取 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）火藥炸完瞬間A的速度v_A；
（2）滑塊B、C和彈簧K構成的系統在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能E_p．（彈簧始終未超出彈性限度）．

Answer 1

分析：（1）欲求A的速度首先解決AD整體沿斜面上滑的初速度，應用動能定理即可求，然后利用動量守恒求出A的速度．
（2）B與C相互作用，當兩者共速為V′時，彈簧彈性勢能最大，由B、C系統動量守恒求出共同的速度，
由能量守恒知B與C動能的減少量就是彈簧的彈性勢能．

解答：解：（1）設A和D碰完時的速度v₁，AD系統沿斜面滑上，由動能定理，
-（m_A+m_D）gsinθ?L-μ（m_A+m_D）gcosθ?L=0-

1

2

（m_A+m_D）V12    
得：V₁=

2g(sinθ+μcosθ)L

代入數據得V₁=4m/s            
炸藥爆炸完畢時，設A的速度v_A，由動量守恒定律有：
m_AV_A=（m_A+m_D）v₁ 
得：v_A=8 m/s               
（2）炸藥爆炸過程，對A和B系統，由動量守恒定律，設B獲得的速度為v_B，
有：-m_AV_A+m_BV_B=0  
得：v_B=2 m/s                
B與C相互作用，當兩者共速為V′時，彈簧彈性勢能最大，由B、C系統動量守恒，
有：m_BV_B=（m_B+m_c）v′
解得：v′=1.6m/s       
彈簧的最大彈性勢能為：E_P=

1

2

mBVB2-

1

2

（m_B+m_c）V′²   
代入數據得：E_P=1.6 J　
答：（1）火藥炸完瞬間A的速度V_A=8m/s；
   （2）彈簧的最大彈性勢能E_P=1.6J

點評：本題是一道反復考查動量守恒、功能關系和動能定理的題目，關鍵是正確分析每個分過程列出方程，
特別是B與C的作用過程．是一道好題．