Question

如圖所示，質量為m的由絕緣材料制成的球與質量為M=19m的金屬球并掛懸掛。現將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放，下擺后在最低點處與金屬球發生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場。已知由于磁場的阻尼作用，金屬球將于再次碰撞前停在最低點處。求經過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45°。

Answer 1

3次

設在第n次碰撞前絕緣球的速度為v_n-1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為v_n和V_n。由于碰撞過程中動量守恒、碰撞前后動能相等，設速度向左為正，則
mv_n-1=MV_n-mv_n ①
 ②
由①、②兩式及M＝19m解得
  ③
    ④
第n次碰撞后絕緣球的動能為
    ⑤
E₀為第1次碰撞前的動能，即初始能量。
絕緣球在θ＝θ₀＝60°與θ＝45°處的勢能之比為
   ⑥
式中l為擺長。
根據⑤式，經n次碰撞后
   ⑦
易算出(0.81)²＝0.656，(0.81)³=0.531，因此，經過3次碰撞后θ將小于45°。