Question

在如圖所示的水平導軌上（摩擦、電阻忽略不計），有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B，導軌左端的間距為L₁=4l₀，右端間距為l₂=l₀。今在導軌上放置AC、DE兩根導體棒，質量分別為m₁=2m₀，m₂=m₀，電阻R₁=4R₀，R₂=R₀。若AC棒以初速度v₀向右運動，求AC棒運動的過程中產生的總焦耳熱Q_AC，以及通過它們的總電量q。

Answer 1

         

【錯解分析】AC棒在磁場力的作用下，做變速運動。運動過程復雜，應從功能關系的角度來分析。由于沒有摩擦，最后穩定的狀態應為兩棒做勻速運動。根據動量守恒定律m₁v₀ = (m₁+m₂)v′

整個回路產生的焦耳熱

因為R₁=4R₀，R₂=R₀。所以AC棒在運動過程中產生的焦耳熱

對AC棒應用動量定理 - Bll·Δt = m₁v′₁ - m₁v₀

錯解原因：AC棒在磁場力的作用下做變速運動，最后達到運動穩定，兩棒都做勻速運動的分析是正確的。但是以此類推認為兩棒的運動速度相同是錯誤的。如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會存在感應電動勢，感應電流還會受到安培力的作用，AC，DE不可能做勻速運動。
【正解】由于棒l₁向右運動，回路中產生電流，l_l受安培力的作用后減速，l₂受安培力加速使回路中的電流逐漸減小。只需v₁，v₂滿足一定關系，就有可能使回路的，及電動勢為零，此后不再受安培力的作用。
兩棒做勻速運動。
兩棒勻速運動時，I=0，即回路的總電動勢為零。所以有
Bl_lv₁=Bl₂v₂
時，回路電流為零，此后兩棒勻速運動，對AC棒應用動量定理

再對DE棒應用動量定理 Bl₂Δt = m₂v₂
解得：

【點評】以前我們做過類似的題。那道題中的平行軌道間距都是一樣的。有一些同學不假思索，把那道題的結論照搬到本題中來，犯了生搬硬套的錯誤。差異就是矛盾。兩道題的差別就在平行導軌的寬度不一樣上。如何分析它們之間的差別呢？還是要從基本原理出發。平行軌道間距一樣的情況兩根導體棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的變化為零。本題中如果兩根導軌的速度一樣，由于平行導軌的寬度不同導致磁通量的變化不為零，仍然會有感應電流產生，兩根導體棒還會受到安培力的作用，其中的一根繼續減速，另一根繼續加速，直到回路中的磁通量的變化為零，才使得兩根導體棒做勻速運動。抓住了兩道題的差異之所在，問題就會迎刃而解。