Question

如圖所示，一內壁光滑的圓錐面，軸線OO′是豎直的，頂點O在下方，錐角為2α，若有兩個相同的小珠A、B（均視為質點）在圓錐的內壁上沿不同的圓軌道運動，則有（　　）

A．它們的動能相同

B．它們運動的周期相同

C．錐壁對它們的支持力相同

D．它們的動能與勢能之比相同，設頂點O為勢能零點

Answer 1

分析：對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：對小球受力分析，受重力和支持力，如圖：

由幾何知識知：F=mgtanα，兩小球質量相同，則合力F相同．
A、根據牛頓第二定律，有F=mgtanα=m

v2

r

得：v=

grtanα

A的半徑較大，則v較大，即動能較大，故A錯誤；
B、根據F=m

4π2

T2

r，A的半徑r較大，則周期T較大，故B錯誤；
C、由圖中幾何關系：N=

mg

cosα

，α相同，故N相同，故C正確；
D、球的動能為

1

2

mv²=

1

2

mgrtanα，勢能：mg

r

tanα

，則動能與勢能之比為

1

2

tan²α，α為定值，故動能與勢能之比為定值，與距離頂點的高度無關，D正確；
故選：CD．

點評：本題關鍵是對小球受力分析，然后根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．