Question

【題目】如圖所示，高為L的平臺(tái)上固定有一傾角為的斜面，斜面上距離斜面底端2L處有一長(zhǎng)為L的粗糙區(qū)域，斜面其他部分和水平臺(tái)面（足夠短）均光滑，斜面底端與水平臺(tái)面平滑連接，在距離斜面粗糙區(qū)域上方2L和3L處分別有質(zhì)量為2m和m的兩小物塊A、B（均視為質(zhì)點(diǎn)），物塊A、B之間有一長(zhǎng)為L的輕質(zhì)桿C，物塊A、B與粗糙區(qū)域間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=．某時(shí)刻，同時(shí)釋放物塊A、B和輕質(zhì)桿C，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)。

(1)求物塊A剛滑入粗糙區(qū)域時(shí)桿上的作用力大小F；

(2)若物塊B剛離開(kāi)粗糙區(qū)域時(shí)，桿C斷開(kāi)（不再對(duì)A、B的運(yùn)動(dòng)造成影響），求物塊A、B在水平面MN上的落點(diǎn)之間的距離△x。

Answer 1

【答案】(1)mg(2)0.33L

【解析】

(1)當(dāng)物塊A剛滑入粗糙區(qū)域時(shí)，加速度小于gsin，A、B、C有相同的加速度。將A、B、C看成整體，由牛頓第二定律得

(m+2m)gsin-μFNA=(m+2m)a

其中

FNA=2mcos

對(duì)物塊B分析受力有

mgsin-F=ma

解得

F=mg

(2)從釋放到物塊B剛離開(kāi)粗糙區(qū)域前，A、B的速度始終相同，由動(dòng)能定理得

（m+2m）g4Lsin-μ2mgLcos-μmgLcos=（m+2m）v12

可得

v1=

設(shè)物塊A、B離開(kāi)水平臺(tái)面時(shí)的速度大小分別為vA和vB。

對(duì)A有

2mgLsin=×2mvA2-×2mv12

可得vA=2

對(duì)B有

mg2Lsin=mvB2-mv12

可得

vB=

物塊A、B做平拋運(yùn)動(dòng)有L=

得

t=

物塊A做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移xA=vAt，物塊B做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移xB=vBt，物塊A、B在水平面MN上的落點(diǎn)之間的距離

△x=xB-xA

解得

△x=（-2）L≈0.33L