Question

（19分）為了獲得一束速度大小確定且方向平行的電子流，某人設計了一種實驗裝置，其截面圖如題9圖所示。其中EABCD為一接地的金屬外殼。在A處有一粒子源，可以同時向平行于紙面的各個方向射出大量的速率不等的電子。忽略電子間的相互作用力，這些電子進入一垂直于紙面向里的圓形區域勻強磁場后，僅有一部分能進入右側的速度選擇器MNPQ。已知圓形磁場半徑為R；速度選擇器的MN和PQ板都足夠長，板間電場強度為E（圖中未畫出電場線），勻強磁場垂直于紙面向里大小為B₂，電子的電荷量大小為e，質量為m。調節圓形區域磁場的磁感應強度B₁的大小，直到有電子從速度選擇器右側射出。求：

（1）速度選擇器的MN板帶正電還是負電？能從速度選擇器右側射出的電子的速度大小、方向如何？
（2）是否所有從粒子源A處射出并進入磁場的速度大小為（1）問中的電子，最終都能從速度選擇器右側射出？若能，請簡要證明，并求出圓形磁場的磁感應強度B₁的大小；若不能，請說明理由。（不考慮電子“擦”到金屬板的情形以及金屬板附近的邊界效應）
（3）在最終能通過速度選擇器的電子中，從圓形區域磁場出射時距AE為的電子在圓形磁場中運動了多長時間？

Answer 1

（1）MN板帶正電；，方向平行于MN向右（2）能，（3）

試題分析：（1）對電子分析知，受向上的電場力，故MN板帶正電  （2分）
在速度選擇器中：           （2分）
得：，方向平行于MN向右           （2分）
（2）所有以速度進入磁場的電子，都能從速度選擇器右側射出   （2分）
如圖為從圓形磁場右側圓弧上任意一點F向右射出速度大小為的電子運動軌跡。

由幾何知識易證得：，
則平行四邊形為菱形，        （2分）
即所有向右平行于MN射出磁場的電子，做圓周運動的半徑都等于圓形磁場區域的半徑。只要速度大小為，其圓周運動的半徑就等于磁場區域半徑，都能向右射出磁場，并最終通過速度選擇器。（2分）
 ，           （2分）
（3）如圖，

由幾何關系：  ，，   （2分）
，              （3分）