Question

如圖所示，平板小車 M 的質量為 2kg，放在足夠長的光滑水平面上，質量為5kg 的小物塊 m（可視為質點）放在小車的右端，物塊 m 與小車 M 間的動摩擦因數為 0.2，開始時 m、M 均靜止，當用大小為 6N 的水平力 F 作用在小車上時，m、M 立即發生相對滑動，水平力 F 作用 0.5s 后撤去，g 取 10m/s2．求：
（1）當力 F 作用在小車上時，小車的加速度為多大？
（2）當物塊 m 的速度為 1.1m/s 時，小車 M 的速度為多大？
（3）設小車長為 0.5m，則 m 是否會滑離 M？若 m 會滑離 M，求滑離時兩者的速度；若 m 不 會滑離 M，求 m 最終在小車上的位置（以 m 離 M 右端的距離表示）．

Answer 1

分析：（1）對M受力分析，受重力、壓力、支持力向后的滑動摩擦力、向前的已知拉力，根據牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）拉力F撤去前，求出m與M的速度；撤去拉力后，M與m系統動量守恒，根據動量守恒定律列式列式求解；
（3）先求解出力F作用的0.5秒時間內的相對位移；然后假設小車足夠長，根據動量守恒定律求出最終的共同速度，根據功能關系列式求解第二過程的相對位移；用總的相對位移與小車的長隊比較即可判斷是否滑出．

解答：解：（1）對M，根據牛頓第二定律，有
F-μmg=Ma
解得
a=

F

M

-μg=2.5m/s2
（2）對m，加速時加速度為：a2=μg=2m/s2
撤去拉力F后，M的速度為：v₁=a₁t=1.25m/s
此時m的速度為：v₂=a₂t=1m/s
撤去F后，系統動量守恒，有：Mv₁+mv₂=mv′₂+Mv′₁且v′₂=1.1m/s
解得v′₁=1.225m/s
（3）在力F作用下的0.5s內，M位移S1=

1

2

a1t2=

5

16

m=0.3125m
物體m位移S2=

1

2

a2t2=0.25m
相對位移△S=S1-S2=

1

16

m=0.0625m
假設m不會離開M，撤去F后，二者達到共同速度v，則
Mv₁+mv₂=（M+m）v，解得v=1.2m/s；
設這段過程相對位移為△S′，則
 μmg△S′=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

(M+m)v2
所以△S′=

0.2

16

m=0.0125m
所以△S+△S′=0.075m＜L=0.5m
故m不會離開M，最終m在距離M右端0.075m處與M一起勻速運動．
答：（1）當力 F 作用在小車上時，小車的加速度為2.5m/s²；
（2）當物塊 m 的速度為 1.1m/s 時，小車 M 的速度為1.225m/s；
（3）故m不會離開M，最終m在距離M右端0.075m處與M一起勻速運動．

點評：本題關鍵分析清楚系統中兩個物體的運動情況，然后結合動量守恒定律、功能關系、牛頓第二定律、運動學公式列式求解．