Question

如圖所示，平板小車C靜止在光滑的水平面上．現有A、B兩個小物體（可視為質點），分別從小車C的兩端同時水平地滑上小車．初速度v_A=0.6m/s，v_B=0.3m/s，A、B與C間的動摩擦因數都是μ=0.1．A、B、C的質量都相同．最后A、B恰好相遇而未碰撞．且A、B、C以共同的速度運動．g取10m/s²．求：
（1）A、B、C共同運動的速度．
（2）B物體相對于地向左運動的最大位移．
（3）小車的長度．

Answer 1

分析：（1）以A、B兩物體及小車組成的系統為研究對象，由動量守恒定律可以求出它們的共同速度；
（2）B向左減速到0時向左的位移最大，由動能定理得B物體相對于地向左運動的最大位移；
（3）要想使物體A、B不相碰，A、B相對于小車的位移大小之和等于車的長度，對三個物體組成的系統，應用能量守恒定律求出小車的長度．

解答：解：（1）以A、B兩物體及小車組成的系統為研究對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
  m?v_A-mv_B+0=3mv，解得：v=

vA-vB

3

=0.1m/s，方向向右．
（2）B向左減速到0時向左的位移最大，對B由動能定理得：
-μmgs2=0-

1

2

m

v

2 B

所以：s2=

v 2 B

2μg

=

0．32

2×0.1×10

m=0.045m
（3）設小車的長度至少L，根據系統能量守恒得
  μmgL=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

-

1

2

?3mv2
 代入數據解得，L=0.21m
答：（1）A、B、C共同運動的速度為0.1m/s，方向向右；
（2）B物體相對于地向左運動的最大位移是0.045m；
（3）小車的長度至少是0.21m．

點評：該題中的情景相對比較經典，熟練應用動量守恒定律、動量定理和能量守恒定律是正確解題的關鍵；解題時要分析清楚運動過程．