Question

如圖所示，一塊質量為M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有擋板，擋板上固定一個小彈簧．一個質量為m的小物塊（可視為質點）以水平速度υ₀從木板的右端開始向左運動，與彈簧碰撞后（彈簧處于彈性限度內），最終又恰好停在木板的右端．根據上述情景和已知量，可以求出四個物理量中的（　　）
①彈簧的勁度系數       
②彈簧的最大彈性勢能
③木板和小物塊之間的動摩擦因數
④木板和小物塊組成的系統最終損失的機械能．

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：當物塊向左運動，將彈簧壓縮最短時，彈性勢能最大，此時木塊與木板的速度相等．最終木塊與木板保持相對靜止，速度相等，一起做勻速直線運動．

解答：解：彈簧壓縮最短時，彈性勢能最大，此時木塊木板速度相等，根據動量守恒定律得，
mv₀=（M+m）v
解得v=

mv0

m+M

．
根據能量守恒定律得，EP=

1

2

mv02-

1

2

(m+M)v2．
最終木塊與木板速度相等，一起做勻速直線運動，系統損失的機械能與彈簧的最大彈性勢能相等．因不知彈簧的形變量，以及在木板上滑行的距離，故無法求出勁度系數與木板和木塊間的動摩擦因數．故②④正確．
故選B．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，知道彈性勢能相等時兩者的速度相等，以及最終兩者的速度也相等．