Question

（2008?黃岡模擬）2008年初的南方雪災給我國造成了巨大的損失，積雪對公路行車的危害主要表現在路況的改變．路面積雪經車輛壓實后，車輪與路面的摩擦力減少，汽車易左右滑擺，同時，汽車的制動距離也難以控制，一旦車速過快、轉彎太急，都可能發生交通事故．如果一輛小車汽車在正常干燥路面上行駛速度為108km/h，司機從發現前方有情況到開始剎車需要0.5s的反應時間，已知輪胎與干燥路面的動摩擦因數為0.75，g=10m/s²，問：
（1）在正常干燥路面上行駛，司機從發現前方有緊急情況到使車停下車，汽車行駛距離為多少？
（2）若汽車與需地間的動摩擦因數為

1

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，當司機發現前方有緊急情況時要使車在上述相同距離內停下來，汽車行駛速度不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）汽車在司機反應時間內以原速率做勻速直線運動，然后做勻減速直線運動直到停止．所以汽車行駛的距離等于勻速運動的位移和勻減速直線運動的位移之和．
（2）根據牛頓第二定律求出加速度，根據位移速度公式即可求解速度．

解答：解：（1）在干燥路面上：v₀=108km/h=30m/s
設反應時間為t₁=0.5s，在反應時間內汽車勻速行駛距離S₁=v₀?t₁①
剎車后勻減速行駛，由牛頓第二定律有：μ₁mg=ma②
由勻減速運動規律，有S2=

v 2 0

2a

③
汽車行駛的距離為S，則S=S₁+S₂④
代入數據解①②③④得：S=75m
（2）在雪地路面上，汽車剎車后，做勻減速運動，由牛頓第二定律有：μ₂mg=ma₂⑤
已知汽車行駛距離為S=75m，設汽車最大行駛速度為v₁，
則有：v1t1+

v12

2a

=S
解得：v₁=10m/s
答：（1）在正常干燥路面上行駛，司機從發現前方有緊急情況到使車停下車，汽車行駛距離為75m；
若汽車與需地間的動摩擦因數為

1

14

，當司機發現前方有緊急情況時要使車在上述相同距離內停下來，汽車行駛速度不能超過10m/s．

點評：解決本題的關鍵知道安全距離是反應時間內勻速運動的位移和勻減速運動的位移之和．勻減速運動的位移可以通過速度-位移公式求解．