Question

（2008?黃岡模擬）兩根光滑的足夠長直金屬導軌MN、M′N′平行置于豎直面內，導軌間距為l，導軌上端接有阻值為R的電阻，如圖所示．質量為m、長度也為l、阻值為r的金屬棒ab垂直于導軌放置，且與導軌保持良好接觸，其他電阻不計．導軌處于磁感應強度為B、方向水平向里的勻強磁場中，ab由靜止釋放，在重力作用下向下運動，求：
（1）ab運動的最大速度的大小；
（2）若ab從釋放至其運動達到最大速度時下落的高度為h，此過程中金屬棒中產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒先向下做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式及平衡條件，求解最大速度的大小．
（2）在下滑過程中，金屬棒的機械能減少轉化為內能，根據能量守恒定律求解金屬棒中產生的焦耳熱．

解答：解：（1）設ab上產生的感應電動勢為E，回路中的電流為I，
電路總電阻為R+r，則最后ab以最大速度勻速運動，有E=Blv_m ①
由閉合電路歐姆定律有 I=

E

R+r

  ②
  mg=BIl  ③
由①②③方程解得：vm=

mg(R+r)

B2l2

  ④
（2）設在下滑過程中整個電路產生的焦耳熱為Q₁，ab棒上產生的焦耳熱為Q₂，則由能量守恒定律有：mgh=

1

2

m

v

2 m

+Q1  ⑤
又有：Q2=

r

R+r

Q1  ⑥
聯立④⑤⑥解得：Q2=

mghr

R+r

-

m3g2r(R+r)

2B4l4

  ⑦
答：（1）ab運動的最大速度的大小為

mg(R+r)

B2l2

；
（2）若ab從釋放至其運動達到最大速度時下落的高度為h，此過程中金屬棒中產生的焦耳熱為

mghr

R+r

-

m3g2r(R+r)

2B4l4

．

點評：金屬棒在運動過程中克服安培力做功，把金屬棒的動能轉化為焦耳熱，在此過程中金屬棒做加速度減小的減速運動；對棒進行受力分析、熟練應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律、動能定理等正確解題．