Question

【題目】將一傾角為、上表面光滑的斜面體固定在水平地面上，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧的上端固定在斜面上，下端與質(zhì)量為m的小滑塊連接且彈簧與斜面平行，如圖所示。用外力控制小滑塊使彈簧處于原長(zhǎng)，某時(shí)刻撤去外力，小滑塊從靜止開(kāi)始自由運(yùn)動(dòng)。已知：斜面足夠長(zhǎng)，重力加速度為g。

求：小滑塊運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)的加速度大小和彈簧的形變量；

試證明：撤去外力后，小滑塊在光滑斜面上的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

若小滑塊在斜面上簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T，沿斜面向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出小滑塊振動(dòng)過(guò)程中位移x隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】 彈簧的形變量x0=

假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻小滑塊相對(duì)平衡位置的位移為x，如圖所示。

則小滑塊受到的回復(fù)力為：，聯(lián)立得：，并且回復(fù)力方向與位移x方向相反，故物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

（3）

【解析】

小滑塊的回復(fù)力由重力分力與彈簧彈力的合力提供。在平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，有：，得小物塊加速度：，彈簧的形變量x0=mg/k

假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻小滑塊相對(duì)平衡位置的位移為x，如圖所示。

則小滑塊受到的回復(fù)力為：，聯(lián)立上式得：，并且回復(fù)力方向與位移x方向相反，故物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

（3）根據(jù)前面分析可知，滑塊的振幅，角速度，所以位移x隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式為：