Question

歐盟和我國合作的“伽利略”全球衛星定位系統的空間部分由平均分布在三個軌道平面上的30顆軌道衛星構成，每個軌道平面上有10顆衛星，從而實現高精度的導航定位．現假設“伽利略”系統中每顆衛星均繞地心O做半徑為r的勻速圓周運動，某時刻10顆衛星所在位置如圖所示，相鄰衛星之間的距離相等，衛星1和衛星3分別位于A、B兩位置，衛星按順時針運行．地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R．求衛星1由A位置運行到B位置所需要的時間．

Answer 1

設地球質量為M，衛星質量為m，每顆衛星的運行周期為T，萬有引力常量為G，由萬有引力定律和牛頓定律有

GMm

r2

=mr(

2π

T

)2①
地球表面重力加速度為g=G

G

R2

②
聯立①②式可得T=

2π

R

r3 g

③
衛星1由A位置運行到B位置所需要的時間為：t=

2

10

T④
聯立③④式可得t=

2π

5R

r3 g

．
答：衛星1由A位置運行到B位置所需要的時間

2π

5R

r3 g

．