Question

一電動機通過一質量不計的繩子從靜止開始向上提起質量為2.0kg的物體，在前2.0s內繩的拉力恒定，此后電動機一直以額定功率工作，物體被提升到50m高度時恰開始以15m/s的速度勻速上升。如圖所示為上述過程的v-t圖。（g取10m/s²）試求：（結果保留兩位有效數字）
（1）電動機的額定功率。
（2）物體從靜止開始被提升至開始勻速所需時間。

Answer 1

（1）（2）5.1s

（1）設0~2秒內繩的拉力大小為T₁，
T₁-mg=ma………………①
由圖線：，…………②
2秒末功率達額定功率
…………③
得………………④
（2）設從靜止到功率剛好達額定功率得時間為t₀，從靜止到剛好勻速用時間t
由圖象：0~2秒內物體的位移…………⑤
全程對物體由動能定理：…………⑥
得t=5.1s……………………………………………………………………⑦
①②③④⑤⑦式各2分 ⑥式4分