Question

如圖所示，用半徑為的電動(dòng)滾輪在薄鐵板上表面壓軋一道淺槽，鐵板長，質(zhì)量，已知滾輪與鐵板，鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和，開始時(shí)把鐵板的右端放入滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100N，在滾輪的摩擦力作用下鐵板由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽，已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5rad／s，g取10 m／s²，求：
(1)加工一塊鐵板需要的時(shí)間；   
(2)加工一塊鐵板的過程中，電動(dòng)機(jī)輸出的平均功率。

Answer 1

（1）2.4s （2）56.7W

(1)開始滾輪給鐵板向右的滑動(dòng)摩擦力:　
工作臺(tái)給鐵板向左的摩擦力: 
鐵板先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度:，
加速過程中鐵板達(dá)到的最大速度:，
這一過程鐵板的位移:，
此后滾輪給鐵板的摩擦力將變?yōu)殪o摩擦力，鐵板將做勻速運(yùn)動(dòng)．在加速運(yùn)動(dòng)過程中，
由,得，
勻速運(yùn)動(dòng)過程的位移為，
由，得，
所以加工一塊鐵板所用的時(shí)間為: ．
(2)電動(dòng)機(jī)對(duì)外做的總功：

則加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)輸出的平均功率:．