Question

【題目】如圖所示，高為L的斜軌道AB、CD與水平面的夾角均為45°，它們分別與豎直平面內的圓弧形光滑軌道相切于B、D兩點，圓弧的半徑也為L。質量為m的小滑塊從A點由靜止滑下后，經CD軌道返回，再次沖上AB軌道至速度為零時，相對于BD面的高度為。已知滑塊與AB軌道間的動摩擦因數為μ1=0.5，重力加速度為g，求：

(1)滑塊第一次經過圓軌道最低點時對軌道的壓力大小；

(2)滑塊與CD面間的動摩擦因數；

(3)經過足夠長時間，滑塊在兩斜面上滑動的路程之和s.

Answer 1

【答案】（1）（2）μ2=（3）s=

【解析】

（1）對第一次滑動到最低點的過程中運用動能定理得

mg(L+L-Lsin 45°)-μ1mgcos 45°·L=mv2-0，

在最低點，根據牛頓第二定律得F-mg=m，

聯立兩式解得F=(4-)mg，

則第一次經過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力為(4-)mg.

（2）滑塊第一次經過D時的動能為：Ek1=mgL-f1·L=0.5mgL，

第二次經過D時的動能為：Ek2=mg+f1··=0.25mgL

設滑塊在CD上的摩擦力為f2，f2=μ2mgcos 45°，第一次在CD上靜止時離BD面的高度為h，由功能關系得：Ek1=mgh+f2·h=mgh+μ2mgh，

Ek1-Ek2=2f2·h=2μ2mgh，

代入數據解得μ2=.

（3）設滑塊在AB、CD上滑動的總路程分別為s1、s2，由題設條件可知，滑塊在AB上從靜止滑下到再次滑上AB并靜止，其高度變為開始時的，則

s1=，

經過很長時間，滑塊將保持在BD間滑動，損失的機械能為

mgL=μ1mgcos 45°·s1+μ2mgcos 45°·s2，

解得s2=，

所以s=s1+s2=。