Question

【題目】如圖所示，兩個質量均為m的小物塊a和b（可視為質點），靜止在傾斜的勻質圓盤上，圓盤可繞垂直于盤面的固定軸轉動，a到轉軸的距離為L，b到轉軸的距離為2L，物塊與盤面間的動摩擦因數為，盤面與水平面的夾角為30°。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，若a、b隨圓盤以角速度ω勻速轉動，下列說法正確的是：（ ）

A. a在最高點時所受摩擦力不可能為0

B. a在最低點時所受摩擦力不可能為0

C. a、b均不發生滑動圓盤角速度的最大值為

D. a、b均不發生滑動圓盤角速度的最大值為

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

在最高點，a若所受的摩擦力為零，靠重力沿圓盤的分力提供向心力，有：mgsinθ=mlω2，在最低點，有f-mgsinθ=mlω2，解得最低點的摩擦力f=mg，而最大靜摩擦力fm=μmgcosθ=0.75mg，可知a在最高點和最低點的摩擦力都不能為零，故AB正確。在最低點，對a，根據牛頓第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=mlω2，解得a開始滑動的臨界角速度。在最低點，對b，根據牛頓第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=m2lω′2，解得b開始滑動的臨界角速度，故a、b均不發生滑動圓盤角速度的最大值為，故C正確，D錯誤。故選ABC。