Question

【題目】如圖所示，一固定光滑桿與水平方向夾角為θ，將一質量為m1的小環套在桿上，通過輕繩懸掛一個質量為m2的小球，靜止釋放后，小環與小球保持相對靜止以相同的加速度a一起下滑，此時繩子與豎直方向夾角為β，則下列說法正確的是（ ）

A. 桿對小環的作用力大于m1g+m2g

B. m1不變，則m2越大，β越小

C. θ=β，與m1、m2無關

D. 若桿不光滑，β可能大于θ

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：先以整體為研究對象，根據牛頓第二定律求出加速度和桿對小環的作用力，再以小球為研究對象，由牛頓第二定律得到θ與β的關系．

解：A、以整體為研究對象，分析受力情況，如圖，

根據牛頓第二定律得：

（m1+m2）gsinθ=（m1+m2）a

得：a=gsinθ

N=（m1+m2）gcosθ＜（m1+m2）g；

故A錯誤；

B、C、再對小球研究可知，其合力大小為F=m2gsinθ，等于重力沿桿向下方向的分力，則細線與桿垂直，則由幾何知識得，θ=β，與環和小球的質量無關，故B錯誤，C正確；

D、若桿不光滑；

把環和球看做一個整體受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐標系得：

沿斜面方向：（m1+m2）gsinθ﹣f=（m1+m2）a

垂直斜面方向：FN=（m1+m2）gcosθ

摩擦力：f=μFN

聯立可解得：a=gsinθ﹣μgcosθ，

設θ=β，由幾何關系知，此時繩應該和桿垂直，對小球受力分析可知重力沿桿的分力作為合力產生加速度，

垂直于桿的分力與繩的拉力相平衡，此時可以求得小球的加速度為gsinθ，大于整體的加速度gsinθ﹣μgcosθ，

故繩的拉力要有一個分力來減小小球重力沿著桿方向的分力，所以繩應該向下傾斜，故θ＞β，故D錯誤；

故選C．