Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一木板槽（兩側擋板厚度忽略不計），質量M=2.0kg，槽的長度L=2.0m，在木板槽的最左端有一個小滑塊（可視為質點），質量m=1.0kg，小滑塊與木板槽之間的動摩擦因數. 開始時它們都處于靜止狀態，某時刻起對木板槽施加一個F=10.0N水平向左的恒力，此后小滑塊將相對木板槽滑動。

（1）求小滑塊滑到木板槽中點時速度的大小；

（2）水平面光滑是一種理想化的情況，實際上木板槽與水平面間是有摩擦的，經測定木板槽與水平面間的動摩擦因數=0.05。如果使小滑塊滑到木板槽中點時的速度與第（1）問所求速度相同，請你通過計算確定一種方案：即只改變M、m、F中一個物理量的大小，實現上述要求（只要提出一種方案即可）。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）若只改變F，則F=11.5N，若只改變M，則M=1.67kg，若只改變m，則m=0.40kg

【解析】

小滑塊滑到木板槽中點時，滑塊與木板的位移差等于一半板長，根據牛頓第二定律結合位移公式求出時間，再由速度公式求出速度大小；根據牛頓第二定律求出木板槽與水平面間是有摩擦時的加速度，使小滑塊滑到木板槽中點時的速度與第（1）問所求速度相同，只加速度不變，據此求出此時的相關量．

（1）木板槽受到水平向左的恒力后，向左做勻加速直線運動，所受向右的摩擦力，
根據牛頓第二定律，木板槽的加速度，

設經過時間t后小滑塊滑到木板槽中點，在這段時間內木板槽的位移，

小滑塊因受向左的摩擦力，將向左做勻加速直線運動，

根據牛頓第二定律，小滑塊的加速度，

在時間t內木板的位移

由圖可知，解得，

則小滑塊滑到木板槽中點時的速度；

（2）由于小滑塊滑到木板槽中點時的速度與第（1）問所求速度相同，而小滑塊的加速度不變，所以當木板槽與水平面間有摩擦時，要求木板槽的加速度也不變，

即

若只改變F，則F=11.5N；

若只改變M，則M=1.67kg；

若只改變m，則m=0.40kg．