Question

【題目】一平行板電容器長L＝10cm，寬a＝8cm，板間距d＝4cm，在板左側有一個U0=400V加速電場（圖中沒畫出），使不計重力的離子從靜止經加速電場加速后，沿足夠長的“狹縫”，沿著與兩板平行的中心平面，連續不斷地向整個電容器射入，離子的比荷均為2×1010C/kg，距板右端L/2處有一屏，如圖甲所示，如果在平行板電容器的兩極板間接上如圖乙所示的交流電，由于離子在電容器中運動所用的時間遠小于交流電的周期，故離子通過電場的時間內電場可視為勻強電場。試求：

(1)離子進入平行板電容器時的速度；

(2)離子打在屏上的區域面積；

(3)在一個周期內，離子打到屏上的時間.

Answer 1

【答案】(1)v0=4×106m/s (2)S=64cm2 (3)t＝0.0128s

【解析】

（1）設離子進入平行板電容器時速度為v0,根據動能定理

qU0=mv02

解得：v0==4×106m/s

（2）設離子恰好從極板邊緣射出時極板兩端的電壓為U0，

水平方向：L＝v0t ①

豎直方向： ②

又a＝ ③

由①②③得U0＝＝128 V

即當U≥128 V時離子打到極板上，當U<128 V時離子打到屏上，

利用推論：打到屏上的離子好像是從極板中心沿直線射到屏上，由此可得：，

解得y＝d，

又由對稱性知，打到屏上的總長度為2d

則離子打到屏上的區域面積為S＝2da＝64 cm2.

（3）在前T，離子打到屏上的時間：

t0＝×0.005 s＝0.003 2 s，

又由對稱性知，在一個周期內，打到屏上的總時間t＝4t0＝0.012 8 s.