Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.8 m的四分之一光滑圓弧軌道C固定在水平光滑地面上，質量M=0.3 kg的木板B左端與C的下端等高平滑對接但未粘連，右端固定一輕彈簧，彈簧原長遠小于板長，將彈簧在彈簧彈性限度內壓縮后鎖定。可視為質點的物塊A質量m=0.1kg，從與圓弧軌道圓心O等高的位置由靜止釋放，滑上木板B后，滑到與彈簧剛接觸時與木板相對靜止，接觸瞬間解除彈簧鎖定，在極短時間內彈簧恢復原長，物塊A被水平彈出，最終運動到木板左端時恰與木板相對靜止。物塊A與本板B間動摩擦因數μ= 0.25，g取10 m/s2。求：

(1)物塊A在圓弧軌道C的最下端時受到圓弧軌道支持力的大小：

(2)木板B的長度L；

(3)彈簧恢復原長后，物塊A從木板右端運動到左端的時間。

Answer 1

【答案】(1)FN=3 N(2) L=2.4 m (3) t2=1.2 s

【解析】

（1）設A到達C的最下端時速度大小為v0，圓弧軌道支持力大小為FN，則

解得=4m/s。FN=3 N

（2）設A在B上向右滑行過程中，A的加速度大小為a1，B的加速度大小為a2，滑上B后經時間t1后接觸彈簧，A的位移x1，B的位移x2，則

解得t1=1.2 s。L=2.4 m

（3）設A接觸彈簧與B保持相對靜止時速度大小為v1，彈簧恢復原長時A的速度大小為v2，B的速度大小為v3，A相對B向左滑動過程中的加速度大小與A滑上B向右滑行過程中各自加速度大小相等，則

最終運動到木板的左端時A、B共同速度大小為v4，則

由能量守恒

解得v1=1 m/s，v4=1m/s，v2=2 m/s，v3=2 m/s

設物塊A從木板右端運動到左端的時間為t2，對木板B，由動量定理有

解得t2=1.2 s