Question

【題目】如圖所示,直角坐標(biāo)系xoy的第一象限內(nèi)存在與x軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng),第二象限內(nèi)存在與第一象限方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng),兩電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等。x軸下方區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度不同的、方向垂直紙面向外的足夠大勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩磁場(chǎng)的分界線與x軸平行,區(qū)域I中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在分界線上有一絕緣彈性擋板,擋板關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。現(xiàn)在P(0,y0)點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)粒子重力),粒子立即進(jìn)入第一象限運(yùn)動(dòng),以速度v穿過(guò)x軸后,依次進(jìn)入?yún)^(qū)域I和區(qū)域II磁場(chǎng),已知粒子從區(qū)域I進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí),速度方向垂直擋板緊貼擋板的右側(cè)邊緣,在與擋板進(jìn)行碰撞時(shí)粒子的電荷量和能量均無(wú)變化,且與擋板的中央發(fā)生過(guò)碰撞。求

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小

(2)區(qū)域I中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;

(3)粒子再次回到y軸時(shí)的位置坐標(biāo)和此時(shí)粒子速度方向。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）合速度方向與y軸的夾角為零

【解析】⑴則粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：

⑵如圖所示：

粒子在區(qū)域I內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，則有：

由幾何知識(shí)可知：

由題意可知擋板長(zhǎng)度

設(shè)區(qū)域II磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子在區(qū)域II內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，則有：

由題意可知擋板長(zhǎng)度 (n=1，2，3 ………)

由以上各式可得： (n=1，2，3 ………)

⑶由對(duì)稱(chēng)性可知，粒子第二次通過(guò)x軸時(shí)D點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，進(jìn)入第二象限后粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子再次回到y軸時(shí)的位置坐標(biāo)Q（0，y）

根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有： ，

將代入可得：

所以粒子再次回到y軸時(shí)的位置坐標(biāo)Q（0， ）

設(shè)粒子再次回到y軸時(shí)沿電場(chǎng)方向的分速度大小為，與合速度v合間的夾角為

合速度與y軸間的夾角為，而

則有： ，

將上面解得的E和t代入上面的兩式得：

所以 得：

所以 即合速度方向與y軸的夾角為零