Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的兩金屬導軌水平平行固定，兩導軌間距為，電阻不計，且處在豎直向上的磁場中，完全相同的導體棒垂直放置在導軌上，并與導軌接觸良好，兩導體棒的間距也為，電阻均為，開始時磁場的磁感應強度按圖乙所示的規律變化，當時導體棒剛好要滑動，已知，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。

（1）求每根導體棒與導軌間的滑動摩擦力的大小及內整個回路中產生的焦耳熱。

（2）若保持磁場的磁感應強度不變，用一個水平向右的力拉導體棒，使導體棒由靜止開始做勻加速直線運動，力的變化規律如圖丙所示，則經過多長時間導體棒開始滑動?每根導體棒的質量為多少？

（3）當（2）問中的拉力作用時間為4s時，求兩棒組成的系統的總動量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）開始時磁場的磁感應強度均勻變化，則回路中產生的感應電動勢為：

則電路中的電流為：

當時：

0.8s內整個回路中產生的焦耳熱為：

（2）對b棒，根據牛頓第二定律有： ,

即：

結合圖像的縱軸截距和斜率可得：

解得：

當導體棒a剛好要滑動時有：

解得：

此時導體棒b運動的時間為：

（3）當導體棒滑動后的2s內， 兩棒受到的安培力等大反向，對系統，

根據動量定理有：

由題圖丙圖像與時間軸所圍面積的意義可知：

則：