Question

【題目】如圖甲所示是某同學設計的一種振動發電裝置的示意圖，它的結構是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.10m、匝數n=20匝的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）。在線圈所在位置磁感應強度B的大小均為，線圈的電阻為，它的引出線接有的小電珠L。外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過小電珠。當線圈運動速度v隨時間t變化的規律如圖丙所示時（摩擦等損耗不計）。求：

(1)小電珠中電流的峰值；

(2)電壓表的示數；

(3)t=0.01s時外力F的大小；

(4)在不改變發電裝置結構的條件下，要使小燈泡的功率提高，可采取什么辦法?（至少說出兩種方法）

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4)提高、用變壓器

【解析】

（1）當線圈運動速度v最大時，線圈產生的感應電動勢最大，感應電流達到最大．線圈做切割磁感線產生的感應電動勢，求出感應電動勢的最大值，再由歐姆定律求解小電珠中電流的最大值．（2）線圈中產生的是正弦式電流，電壓表測量燈泡電壓的有效值．由電流最大值求出電壓的最大值，再求解有效值，從而求得電壓表的示數．（3）線圈做簡諧運動，t=0.1s時線圈通過平衡位置，外力等于安培力．（4）寫出燈泡的功率表達式，根據表達式進行分析即可。

（1）由題意及法拉第電磁感應定律知道，由于線圈在磁場中做往復運動，產生的感應電動勢的大小符合正弦曲線變化規律

線圈中的感應電動勢的峰值為，電路總電阻為

則小燈泡中電流的峰值為

（2）電壓表示數為有效值

（3）當也就是時，外力F的大小

（4）根據，且，

聯立解得：

由上式可知在不改變發電裝置結構的條件下，要使小燈泡的功率提高，可采取有：提高、或用變壓器提高燈泡兩端的電壓U。