Question

【題目】如圖所示為貨場使用的傳送帶的模型,傳送帶傾斜放置,與水平面夾角為θ=370,傳送帶AB長度足夠長,傳送皮帶輪以大小為v=2m/s的恒定速率順時針轉動。一包貨物以v0=12m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動摩擦因數μ=0.5，且可將貨物視為質點。

(1)求貨物剛滑上傳送帶時加速度為多大?

(2)經過多長時間貨物的速度和傳送帶的速度相同?這時貨物相對于地面運動了多遠?

(3)從貨物滑上傳送帶開始計時,貨物再次滑回A端共用了多少時間?(g=10m/s2,已知sin37=0.6,cos37=0.8)

Answer 1

【答案】（1）10m/s2，方向沿傳送帶向下；（2）1s；7m.（3）(2+2)s.

【解析】（1）設貨物剛滑上傳送帶時加速度為，貨物受力如圖所示：根據牛頓第二定律得：

沿傳送帶方向：mgsinθ+Ff=ma1

垂直傳送帶方向：mgcosθ=FN

又Ff=μFN

由以上三式得：a1=g（sinθ+μcosθ）=10m/s2 方向沿傳送帶向下．

（2）貨物速度從v0減至傳送帶速度v所用時間設為t1，位移設為x1，則有：

t1= (v-v0)/（-a1）=1s，x1=( v02-v2)/ 2a=7m

（3）當貨物速度與傳送帶速度時，由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設貨物加速度大小為a2，則有mgsinθ-μcosθ=ma2，

得：a2=g（sinθ-μcosθ）=2m/s2，方向沿傳送帶向下．

設貨物再經時間t2，速度減為零，則t2= (0-v)/(-a2) =1s

沿傳送帶向上滑的位移x2= (0-v2)/(-2a2)=1m

則貨物上滑的總距離為x=x1+x2=8m．

貨物到達最高點后將沿傳送帶勻加速下滑，下滑加速度等于a2．設下滑時間為t3，

則 ，代入，解得

∴貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時間為t=t1+t2+t3=(2+2 )s