Question

如圖所示，在傾角θ=37°的固定斜面的底端有一靜止的滑塊，滑塊可視為質點，滑塊的質量m=1kg，滑塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.25，斜面足夠長．某時刻起，在滑塊上作用一平行于斜面向上的恒力F=10N，恒力作用時間t₁=4s后撤去．（sin37°=0.6）求：
（1）撤去推力時物體的速度是多少？
（2）物體運動到最高點時的離地高度？
（3）物體滑回出發點時的速度大小？（g=10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）據牛頓第二定律求出力F作用時的加速度大小，然后根據速度時間公式求撤去推力時物體的速度；
（2）先根據牛頓第二定律求出撤去推力后的加速度大小，然后速度位移公式求出向上運動的位移；
（3）先根據牛頓第二定律求出下滑時的加速度大小，再由速度位移公式求出到達低端時的速度．

解答：解：（1）4s前，根據牛頓第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁              
得：a₁=2m/s²                                      
由公式：v_t=a₁t=2×4=8m/s                                                             
x₁=

1

2

a₁t²=

1

2

×2×4²=16m；
（2）撤去恒力后有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂                
得：a₂=8m/s²                                      
由公式2a2x2=

v

2 t

                                
得：x₂=4m                                            
則 x=x₁+x₂=16+4=20m
h=xsin37°=20×0.6=12m                   
（3）物體下滑后：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃                 
得：a₃=4m/s²                                      
由公式：2a3x=v2                                  
得：v=4

10

m/s            
 答：（1）撤去推力時物體的速度是8m/s；
（2）物體運動到最高點時的離地高度12m；
（3）物體滑回出發點時的速度大小4

10

m/s．

點評：本題是多過程問題，多次運用牛頓第二定律和運動學公式求解即可，牛頓第二定律是力與運動的橋梁．