Question

（2011?安徽模擬）如圖所示，在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質量M=1kg、長度L=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為7m．在平板的上端A處放一質量m=0.6kg的滑塊，開始時使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速釋放．設平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數均為μ=0.5，求滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差△t．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：分別研究滑塊與平板的運動情況：開始時，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑塊在平板上滑動時，平板靜止不動．根據牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移-速度關系式求出滑塊到達B點時的速度．滑塊離開平板后，根據牛頓第二定律求出滑塊沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．滑塊滑離后平板才開始運動，根據牛頓第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．再求解時間差．

解答：解：對平板，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，故滑塊在平板上滑動時，平板靜止不動．
對滑塊：在薄板上滑行時加速度a₁=gsin37°=6m/s²，到達B點時速度
    v=

2a1L

=6m/s
滑塊由B至C時的加速度a₂=gsin37°-μgcos37°=2m/s²，設滑塊由B至C所用時間為t，
則L_BC=vt+

1

2

a2t2，
  代入解得t=1s
對平板，滑塊滑離后才開始運動，加速度a=gsin37°-μgcos37°=2m/s²，設滑至C端所用
時間為t'，則
   L_BC=

1

2

at′2，解得t′=

7

s
滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差為
    △t=t′-t=(

7

-1)s=1.65s
答：滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差△t=1.65s．

點評：本題關鍵在于分析兩物體的受力情況，再確定物體的運動情況．也可以運用動能定理與運動學公式結合求解．