Question

如圖所示，在傾角α=37°的斜面上，一條質(zhì)量不計的皮帶一端固定在斜面上端，另一端繞過一質(zhì)量m=3kg，中間有一圈凹槽的圓柱體，并用與斜面夾角β=37°的力F拉住，使整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計一切摩擦，求拉力F和斜面對圓柱體的彈力N的大小． （g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：不計摩擦，圓柱體兩側(cè)皮帶拉力大小相等．圓柱體受到重力mg，斜面的支持力N，皮帶沿斜面向上的拉力F和斜向上的拉力F．應(yīng)用正交分解，根據(jù)平衡條件列方程求解．

解答：解：將拉力F沿斜面和垂直于斜面方向進(jìn)行分解．
根據(jù)平衡條件得
   沿斜面方向：Fcosβ+F=mgsinα
   垂直于斜面方向：Fsinβ+N=mgcosα
得：F=

sinα

1+cosβ

mg=

0.6

1+0.8

×30 N=10 N
    N=mgcosα-Fsinβ=30×0.8 N-10×0.6 N=18 N．
答：拉力F=10N，斜面對圓柱體的彈力N的大小為18 N．

點(diǎn)評：本題是力平衡問題，關(guān)鍵是受力分析．技巧是把圓柱體等效看成定滑輪，兩側(cè)拉力大小相等，不能漏掉一個力．