Question

（9分）在物理學(xué)中，常常用等效替代、類比、微小量放大等方法來(lái)研究問(wèn)題。如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律一百多年后，卡文迪許利用微小量放大法由實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量G的數(shù)值，圖所示是卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)示意圖。卡文迪許的實(shí)驗(yàn)常被稱為是“稱量地球質(zhì)量”的實(shí)驗(yàn)，因?yàn)橛蒅的數(shù)值及其他已知量，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被譽(yù)為第一個(gè)稱量地球的人。

（1）若在某次實(shí)驗(yàn)中，卡文迪許測(cè)出質(zhì)量分別為m₁、m₂相距為r的兩個(gè)小球之間引力的大小為F，求萬(wàn)有引力常量G；
（2）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，請(qǐng)推導(dǎo)出地球質(zhì)量及地球平均密度的表達(dá)式。

Answer 1

試題分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力定律，    （2分）
得       （2分）
（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，在地球表面任一物體質(zhì)量為m
在地球表面附近滿足 
得  GM=R²g
解得地球的質(zhì)量       （3分）
地球的體積 
解得地球的密度      （2分）