Question

(12分)中國自行研制，具有完全自主知識產權的“神舟號”飛船，目前已經達到或優于國際第三代載人飛船技術，其發射過程簡化如下：飛船在酒泉衛星發射中心發射，由長征運載火箭送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為h₁，飛船飛行五周后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖所示，設飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：

⑴地球的平均密度是多少；
⑵飛船經過橢圓軌道近地點A時的加速度大小；
⑶橢圓軌道遠地點B距地面的高度。

Answer 1

⑴ρ＝；⑵a_A＝；⑶h₂＝－R

試題分析：⑴根據質量、密度、體積間的關系可知，地球的質量為：M＝                ①
在地球表面附近時，萬有引力與重力近似相等，有：mg＝            ②
由①②式聯立解得：地球的平均密度ρ＝
⑵根據牛頓第二定律有：＝ma_A               ③
由②③式聯立解得，飛船經過橢圓軌道近地點A時的加速度大小為：a_A＝
⑶飛船在預定圓軌道上飛行時由萬有引力提供向心力，有：＝             ④
由題意可知，飛船在預定圓軌道上運行的周期為：T＝           ⑤
由②④⑤式聯立解得，橢圓軌道遠地點B距地面的高度為：h₂＝－R