Question

如圖所示，AB、CD是處在方向垂直紙面向里、磁感應強度為B₁的勻強磁場的兩條金屬導軌（足夠長），導軌寬度為d，導軌通過導線分別與平行金屬板MN相連，有一與導軌垂直且始終接觸良好的金屬棒ab以某一速度沿著導軌做勻速直線運動。在y軸的右方有一磁感應強度為B₂的方向垂直紙面向外的勻強磁場，在x軸的下方有一場強為E的方向平行x軸向右的勻強電場。現有一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在M板由靜止經過平行金屬板MN，然后以垂直于y軸的方向從F處沿直線穿過y軸，而后從x軸上的G處以與x軸正向夾角為60°的方向進入電場和磁場疊加的區域，最后到達y軸上的H點。已知OG長為l，不計粒子的重力。求：

（1）金屬棒ab做勻速直線運動速度的大小B？
（2） 粒子到達H點時的速度多大？
（3）要使粒子不能回到y軸邊界， 電場強度以滿足什么條件？

Answer 1

見試題分析

解析試題分析： 解：金屬棒ab在切割磁感線過程中產生的感應電動勢為：
       （2分）
設粒子在F進入磁場時的速度為，由牛頓第二定律得：
     （2分）
由幾何知識可得（如圖）
     （2分）
粒子在通過MN過程中由動能定理得：
      （2分）
聯解以上各式得：
    （2分）
（2）從D到C只有電場力對粒子做功，電場力做功與路徑無關，根據動能定理，有
，    （2分）
解得：     （2分）
（3）       （1分）
要使粒子不能回到y軸邊界，   （2分）
即      （1分）

考點：電磁感應 牛頓第二定律 動能定理