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某實驗小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于10°；在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，到第n次經過最低點所用的時間內為t；在測量單擺的擺長時，用毫米刻度尺測得懸掛后的擺長（從懸點到擺球的球心）為l．
（1）該單擺在擺動過程中的周期為

n-1

．
（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g=

4π2(n-1)2l

．

分析：（1）知道周期為一次全振動的時間，從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，所以在t時間內完成了n-1個全振動；
（2）由單擺的周期公式T=2π

即可求解；

解答：解：（1）周期為一次全振動的時間，從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，所以在t時間內完成了n-1個全振動，所以T=

n-1

；
（2）根據周期公式得：T=2π

，所以g=

4π2L

4π2(n-1)2l

點評：本題要注意開始計時時n=1，所以t時間內共有n-1個周期．

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相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

某實驗小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，到第n次經過最低點所用的時間內為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端）為L，再用游標卡尺測得擺球的直徑為d．
（1）該單擺在擺動過程中的周期為

n-1

．
（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g=

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

．
（3）實驗結束后，某同學發現他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

．
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算
（4）某同學在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用秒表測單擺完成40次全振動的時間如圖所示，則單擺的周期為

2.005

s．
（5）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數據，再以L為橫坐標、T²為縱坐標將所得數據連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=

4π2

．（用k表示）若根據所得數據連成的直線的延長線沒過坐標原點，而是與縱軸的正半軸相交于一點，則實驗過程中可能存在的失誤是

擺長漏加小球半徑

，因此失誤，由圖象求得的重力加速度的g

無影響

偏大，偏小，無影響）

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科目：高中物理 來源： 題型：

某實驗小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，到第n次經過最低點所用的時間內為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端）為L，再用螺旋測微器測得擺球的直徑為d．
（1）該單擺在擺動過程中的周期T為

n-1

．
（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g=

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

．
（3）實驗結束后，某同學發現他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

．
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

某實驗小組在進行“驗證動量守恒定律”的實驗．入射球與被碰球半徑相同．
①實驗裝置如下圖所示．先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點C由靜止滾下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從 C處由靜止滾下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自落點的痕跡．記錄紙上的O點是重錘所指的位置，M、P、N分別為落點的痕跡．未放B球時，A球落地點是記錄紙上的

點．
②釋放多次后，取各落點位置的平均值，測得各落點痕跡到O點的距離：OM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm．用天平稱得入射小球A的質量m₁=16.8g，被碰小球B的質量m₂=5.6g．若將小球質量與水平位移的乘積作為“動量”，則碰前總動量p=

3.68×10^-3

（ kg?m），碰后總動量p′=

3.66×10^-3

（ kg?m）
③根據上面的數據處理數據，你認為能得到的結論是：在實驗誤差允許范圍內，可認為系統在碰前和碰后的

動量守恒

．
④實驗中可以將表達式m₁ v₁=m₁ v₁′+m₂ v₂′轉化為m₁ s₁=m₁ s₁′+m₂ s₂′來進行驗證，其中s₁、s₁′、s₂′為小球平拋的水平位移．可以進行這種轉化的依據是

．（請選擇一個最合適的答案）
A．小球飛出后的加速度相同
B．小球飛出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，水平位移與時間成正比
D．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，又因為從同一高度平拋，運動時間相同，所以水平位移與初速度成正比

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

某實驗小組在進行“驗證動量守恒定律”的實驗．入射球與被碰球半徑相同．①實驗裝置如1圖所示．先不放B球，使A球斜槽上某一固定點C由靜止滾下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，上A球仍從C處靜止滾下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自落點的痕跡．記錄紙上的O點是垂錘所指的位置，M、P、N分別為落點的痕跡．未放B球時，A球落地點時記錄紙上的

點．
②釋放多次后，取各落點位置的平均值，測得各落點痕跡到O點的距離：PM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm．用天平稱得入射小球A的質量m1=16.8g，被碰小球B的質量m₂=5.6g，若將小球質量與水平位移的乘積作為“動量”，請將下面的數據處理表格填寫完整：

OP/m

OM/m

ON/m

碰前總動量p/kg?m

碰后總勸量p′/kg?m

相對誤差|

p′-p

|×100%

0.2190

0.1310

0.2604

3.68×10^-3

3.66×10^-3

0.54%

根據上面表格中的數據處理數據，你認為能得到的結論是：

在實驗誤差允許范圍內，可認為系統在碰前的動量和碰后的動量是相等的．

．
③實驗中可以將表達式m₁v₁=m₁v₁′+m₂v ₂′轉化為m₁s₂=m₁ s₁′+m₂s₂′來進行驗證，其中s₁、s₁′、s₂、
s₂′為小球平拋的水平位移．可以進行這種轉化的依據是

．（請選擇一個最合適的答案）
A．小球飛出后的加速度相同
B．小球飛出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，水平位移與時間成正比
D．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，又因為從同一高度平掃，運動時間相同，所以水平位移與初速度成正比
④完成實驗后，實驗小組對上述裝置進行了如圖2所示的改變：（I）在木板表面先后釘上白紙和復印紙，并將木板豎直立于靠近槽口處，使小球A從斜槽軌道上某固定點C由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；（II）將木板向右平移適當的距離固定，再使小球A從原固定點C由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡P；（III）把半徑相同的小球B靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球A仍從原固定點由靜止開始滾下，與小球B相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡M和N；（IV）用刻度尺測量紙上O點到M、P、N三點的距離分別為y₁，y₂，y₃．請你與出用直接測量的物理量來驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式：

=m1

+m2

=m1

+m2

．（小球A、B的質量分別為m₁、m₂）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（1）在做“研究平拋物體的運動”實驗時，下列說法正確的是

．
A．應使小球每次從斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽軌道必須光滑
C．要使描出的軌跡更好地反映真實運動，記錄的點應適當多一些
D．為了比較準確地描出小球運動的軌跡，應該用一條折線把所有的點連接起來
（2）某實驗小組在進行“驗證動量守恒定律”的實驗，入射小球與被碰小球半徑相同．實驗裝置如下圖所示．先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點C由靜止滾下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從 C處由靜止滾下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自落點的痕跡．記錄紙上的O點是重錘所指的位置，M、P、N分別為落點的痕跡．釋放多次后，取各落點位置的平均值，測得各落點痕跡到O點的距離：OM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm．用天平稱得入射小球A的質量m₁=16.8g，被碰小球B的質量m₂=5.6g．若將小球質量與水平位移的乘積作為“動量”，請將下面的數據處理表格填寫完整．（保留2位有效數字）

OP/m

OM/m

ON/m

碰前總動量
p/kg?m

碰后總動量
p′/kg?m

相對誤差
|

p′-p

|×100%

0.2190

0.1310

0.2604

3.68×10^-3

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