Question

某實驗小組在進行“驗證動量守恒定律”的實驗．入射球與被碰球半徑相同．①實驗裝置如1圖所示．先不放B球，使A球斜槽上某一固定點C由靜止滾下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，上A球仍從C處靜止滾下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自落點的痕跡．記錄紙上的O點是垂錘所指的位置，M、P、N分別為落點的痕跡．未放B球時，A球落地點時記錄紙上的

P

點．
②釋放多次后，取各落點位置的平均值，測得各落點痕跡到O點的距離：PM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm．用天平稱得入射小球A的質量m1=16.8g，被碰小球B的質量m₂=5.6g，若將小球質量與水平位移的乘積作為“動量”，請將下面的數據處理表格填寫完整：

OP/m	OM/m	ON/m	碰前總動量p/kg?m	碰后總勸量p′/kg?m	相對誤差| p′-p p |×100%
0.2190	0.1310	0.2604	3.68×10-3	3.66×10-3	0.54%

根據上面表格中的數據處理數據，你認為能得到的結論是：

在實驗誤差允許范圍內，可認為系統在碰前的動量和碰后的動量是相等的．

．
③實驗中可以將表達式m₁v₁=m₁v₁′+m₂v ₂′轉化為m₁s₂=m₁ s₁′+m₂s₂′來進行驗證，其中s₁、s₁′、s₂、
s₂′為小球平拋的水平位移．可以進行這種轉化的依據是

D

．（請選擇一個最合適的答案）
A．小球飛出后的加速度相同
B．小球飛出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，水平位移與時間成正比
D．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，又因為從同一高度平掃，運動時間相同，所以水平位移與初速度成正比
④完成實驗后，實驗小組對上述裝置進行了如圖2所示的改變：（I）在木板表面先后釘上白紙和復印紙，并將木板豎直立于靠近槽口處，使小球A從斜槽軌道上某固定點C由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；（II）將木板向右平移適當的距離固定，再使小球A從原固定點C由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡P；（III）把半徑相同的小球B靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球A仍從原固定點由靜止開始滾下，與小球B相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡M和N；（IV）用刻度尺測量紙上O點到M、P、N三點的距離分別為y₁，y₂，y₃．請你與出用直接測量的物理量來驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式：

m1

1 y   2

=m1

1 y1

+m2

1 y3

．（小球A、B的質量分別為m₁、m₂）

Answer 1

分析：①抓住放上B球后，A球碰后速度與未放上B球時相比，速度減小，確定未放B球時，A球落地點的位置
②根據動量的表達式得出碰后總動量以及根據相對誤差公式求出相對誤差的大小，通過碰前和碰后總動量比較得出實驗的結論．
③結合平拋運動的規律，得出用水平位移代替初速度的原因．
④結合平拋運動的規律，得出豎直位移與初速度的關系，從而得出動量守恒的表達式．

解答：解：①因為A球碰撞后的速度小于碰撞前的速度，則平拋運動的水平位移減小，但是小于碰撞后B的速度，即平拋運動的水平位移小于B的水平位移，知未放B球時，A球落地點時記錄紙上的P點．
②將小球質量與水平位移的乘積作為“動量”，則碰撞后總動量為：
P=m1

.

OM

+m2

.

ON

=0.0168×0.131+0.0056×0.2604≈3.66×10^-3kg．m．
相對誤差為：|

p′-p

p

|×100%=

.

3.66-3.68 3.68

.

×100%≈0.54%
可知，在實驗誤差允許范圍內，可認為系統在碰前的動量和碰后的動量是相等的．
③因為平拋運動的時間由高度決定，高度相等，則運動的時間相等，初速度v0=

x

t

，知水平位移與初速度成正比，所以可以用小球的水平位移代替速度．故D正確，A、B、C錯誤．
故選D．
④因為水平位移相等，根據y=

1

2

gt2，知t=

2y g

，則初速度v=

x

t

=x

g 2y

，可知初速度與

1 y

成正比，所以可以用

1 y

代替水平速度，則動量守恒的表達式為m1

1 y   2

=m1

1 y1

+m2

1 y3

．
故答案為：①P
②3.66×10^-3（或3.7×10^-3）； 0.54%
在實驗誤差允許范圍內，可認為系統在碰前的動量和碰后的動量是相等的．
③D
④m1

1 y   2

=m1

1 y1

+m2

1 y3

點評：解決本題的關鍵知道實驗的原理，以及知道用水平位移和

1 y

代替速度的原因．中等難度．