Question

【題目】如圖所示，空間存在方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，在0<y<d的區域Ⅰ內的磁感應強度大小為B，在y>d的區域Ⅱ內的磁感應強度大小為2B.一個質量為m、電荷量為-q的粒子以速度 從O點沿y軸正方向射入區域Ⅰ.不計粒子重力．

(1) 求粒子在區域Ⅰ中運動的軌道半徑：

(2) 若粒子射入區域Ⅰ時的速度為 ，求粒子打在x軸上的位置坐標，并求出此過程中帶電粒子運動的時間；

(3) 若此粒子射入區域Ⅰ的速度 ，求該粒子打在x軸上位置坐標的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）帶電粒子在磁場中運動，洛侖磁力提供向心力：

把，代入上式，解得：

(2) 當粒子射入區域Ⅰ時的速度為時，如圖所示

在OA段圓周運動的圓心在O1，半徑為

在AB段圓周運動的圓心在O2，半徑為

在BP段圓周運動的圓心在O3，半徑為

可以證明ABPO3為矩形，則圖中,由幾何知識可得：

所以：

所以粒子打在x軸上的位置坐標

粒子在OA段運動的時間為：

粒子在AB段運動的時間為

粒子在BP段運動的時間為

在此過程中粒子的運動時間：

(3)設粒子在區域Ⅰ中軌道半徑為R，軌跡由圖

可得粒子打在x軸上位置坐標：

化簡得：

把上式配方：

化簡為：

則當時，位置坐標取最小值：