Question

如圖所示，在坐標(biāo)系xoy中，過(guò)原點(diǎn)的直線OC與x軸正向的夾角φ120°,在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)：在第二、三象限內(nèi)有一心強(qiáng)磁場(chǎng)，其上邊界與電場(chǎng)邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直抵面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角θ＝30°，大小為v，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求

（1）粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；

（3）粒子從第二次離開磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間。

Answer 1

（1）垂直左邊界向右；

（2），方向跟y軸成120°角，斜向下指向左邊。

（3）

解析:

（1）設(shè)CO延長(zhǎng)線跟磁場(chǎng)左邊界相交于B點(diǎn)，軸跟磁場(chǎng)左邊界相交于D點(diǎn)，由得，根據(jù)左手定則，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道圓心一定在CO的延長(zhǎng)線上，又，則，依題意軌道半徑是磁場(chǎng)寬度的2倍，所以OB必是軌道半徑R，B是圓心，AB也是半徑R，根據(jù)左手定則，粒子必垂直左邊界從A進(jìn)入磁場(chǎng)，由

    得

A點(diǎn)到軸的距離為

  

（2）周期為，從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)所用時(shí)間為

      

粒子在電場(chǎng)類似上拋運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向跟y軸成120°角，斜向下指向左邊，時(shí)間為：

粒子第二次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到出去，如圖，軌道圓心角為

經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)所用時(shí)間為：

由

得：

得：

（3）如圖，粒子第二次從F點(diǎn)離開磁場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從E點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，則：

時(shí)間為：