Question

【題目】《割繩子》是一款風(fēng)靡世界的休閑游戲。玩家需要通過剪斷繩索，讓綁著的糖果掉入怪獸嘴里。如圖是其中的某個(gè)關(guān)卡，開始時(shí)，一端連有糖果的繩索處于水平狀態(tài)，另一端固定在O點(diǎn)上，繩索長度為R，圖中的怪獸A相對O點(diǎn)水平和豎直位移分別為R和2R，怪獸B位于O點(diǎn)正上方R處，C處為噴氣裝置，可為糖果提供水平向右的動力或者阻力，該裝置相對O點(diǎn)的豎直位移為R，已知糖果質(zhì)量為m，重力加速度為g，題中涉及物體都可視作質(zhì)點(diǎn)處理，糖果由水平位置開始靜止釋放，回答下列問題：

（1）糖果運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，其對繩子的拉力為多大？

（2）試通過分析說明，糖果運(yùn)動至最低點(diǎn)時(shí)，剪短繩索，能否被怪獸A吃到。若能，請說明理由；若不能，則計(jì)算說明怪獸A在同一高度的什么位置才能吃到糖果。

（3）顯然，噴氣裝置提供額外的能量之后，糖果才有可能被怪獸B吃到，請問這部分額外能量最少為多少？

Answer 1

【答案】（1）3mg（2）糖果無法被怪獸A吃到，且在水平位移是2R處可以吃到糖果;（3）

【解析】

試題分析：（1）

得到

由牛頓第三定律得，糖果對繩子拉力

（2）剪斷繩索之后，糖果做平拋運(yùn)動，豎直下落距離為R時(shí)滿足

故糖果無法被怪獸A吃到，且在水平位移是2R處可以吃到糖果

（3）糖果到達(dá)怪獸B處的最小速度滿足

考慮物體從開始至最高點(diǎn)的動能定理

得到

故噴氣裝置所提供的最小能量為