Question

某種小發電機的內部結構


平面圖如圖1所示，永久磁體的內側為半圓
柱面形狀，它與共軸的圓柱形鐵芯間的縫隙
中存在輻向分布、大小近似均勻的磁場，磁
感應強度B = 0.5T。磁極間的缺口很小，可
忽略。如圖2所示，單匝矩形導線框abcd繞
在鐵芯上構成轉子，ab = cd = 0.4m，bc = 0.2m。
鐵芯的軸線OO′ 在線框所在平面內，線框可
隨鐵芯繞軸線轉動。將線框的兩個端點M、N
接入圖中裝置A，在線框轉動的過程中，裝置A能使端點M始終與P相連，而端點N始終與Q相連。現使轉子以ω="200π" rad/s的角速度勻速轉動。在圖1中看，轉動方向是順時針的，設線框經過圖1位置時t = 0。（取π= 3）
（1）求t = s時刻線框產生的感應電動勢；
（2）在圖3給出的坐標平面內，畫出P、Q兩點
電勢差U_PQ隨時間變化的關系圖線（要求標出橫、縱坐
標標度，至少畫出一個周期）；
（3）如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X、
Y，兩板間距d = 0.17m。將電壓U_PQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連。將一個質量m = 2.4×10^-12kg，電量q = +1.7×10^-10C的帶電粒子，在t₀ = 6.00×10 ^-3s時刻，從緊臨X板處無初速釋放。求粒子從X板運動到Y板經歷的時間。（不計粒子重力）

Answer 1

（1）24V      （2）                                    

（3）1.2×10 ^-2s

（1）感應電動勢  E= BSω = B×ab×bc×ω   （4分）

代入數據得    E =" 24V             " （2分）
（2）正確標出橫坐標、縱坐標標度、畫出圖象（6分）（共三項，每項各占2分）
評分標準：
① 若只有以上其中一項均不給分；
② 若橫坐標按,T……標出扣1分；
若縱坐標按E、2E標出扣1分；
③ 若只畫出半個周期圖象扣2分。
（3）粒子開始運動后一個周期內的運動示意圖如右圖所示
加速度                     （1分）
向Y板加速的距離 =" 0.08m      " （1分）
向X板加速的距離 =" 0.005m   " （1分）
一個周期內前進的距離  S = 2S₁－2S₂ =0.15m 　　（1分）
由于S<d，d –S=0.02m< S₁，所以粒子將在下一周期向Y板加速過程中到達Y板
設這次加速時間為t      t= 2.0×10 ^-3s  （2分）                      
求出總時間    　　　t_總= T + t = 1.2×10 ^-2s   　  （2分）