Question

如圖所示，一只橫截面積為S=0.10m²，匝數為120匝的閉合線圈放在平行于線圈軸線的勻強磁場中，線圈的總電阻為R=1.2Ω．該勻強磁場的磁感應強度B隨時間t變化的規律如右圖所示．求：⑴從t=0到t=0.30s時間內，通過該線圈任意一個橫截面的電荷量q為多少？⑵這段時間內線圈中產生的電熱Q為多少？

Answer 1

（1）q=2C。
（2）電路中產生的熱量為Q₂=I²₂RΔt₂=12J；Q_總=Q₁+Q₂=18J。

（1）從t=0到t=0.20s時間內，由法拉第電磁感應定律知回路中的電動勢為：E₁=Δφ₁/Δt₁=NSΔB₁/Δt₁，電路中的電流為：I₁=E₁/R，這段時間內通過的電量為q₁=I₁Δt₁=1C；從t=0.2s到t=0.30s時間內，由法拉第電磁感應定律知回路中的電動勢為：E₂=Δφ₂/Δt₂=NSΔB₂/Δt₂，電路中的電流為：I₂=E₂/R，這段時間內通過的電量為q₂=I₂Δt₂=1C；，從t=0到t=0.30s時間內，通過該線圈任意一個橫截面的電荷量q=2C。
（2）上式知：從t=0到t=0.20s時間內，電路中的電流為：I₁=E₁/R=5A，此時電路中產生的熱量為Q₁=I²₁RΔt₁=6J；從t=0.2s到t=0.30s時間內，電路中的電流為：I₂=E₂/R=5A，此時電路中產生的熱量為Q₂=I²₂RΔt₂=12J；Q_總=Q₁+Q₂=18J。