Question

（16分）電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導電環．導電環所用的材料單位長度的電阻R=0.125Ω/m,從中心向外第n個同心圓環的半徑為r_n=(2n-1) r₁(n為正整數且n≤7)，已知r₁=1.0 cm．當電磁爐開啟后，能產生垂直于鍋底方向的變化磁場，已知該磁場的磁感應強度B的變化率為，忽略同心導電圓環感應電流之間的相互影響．

（1）半徑為r₁的導電圓環中感應電流的最大值I_1m是多大？（計算中可取=10 )

（2）假設導電圓環的熱全部以波長為的紅外線光子輻射出來，那么半徑為的導電圓環上每分鐘輻射出去的光子數是多少？

(3)若不計其他損失，所有導電圓環的總功率P是多大？

 

Answer 1

【答案】

(1）；（2）個(3) W

【解析】(1）第一個環中的感應電動勢的最大值為 （2分）

第一環的電阻  （2分）

故第一環中電流的最大值為 （1分）

（2）設在內輻射出光子數為，電能全部轉化為光能，有

，而  （2分）

個 （2分）

(3)第n環中感應電動勢的最大值為，第n環的電阻為，第n環中電流的最大值為 （3分）

第n環中電流的有效值為I_n =400r_n，第n環中電功率為 （2分）所有導電圓環的總功率為：

（2分）

思路分析：(1)根據感應電動勢的計算公式求出電壓，再根據歐姆定律求出電流。

（2）根據一個光子的能量。利用能量守恒求出光子數。

(3)根據數學歸納法求出第n環的最大電動勢和電阻還有電流，所有環消耗的電功率根據求和可得。

試題點評：考查綜合應用能力